Ejemplo de un problema de transporte

Planteamiento

Tres huertos de naranjos suministran cajas de naranjas a cuatro detallistas. La cantidad de demanda diaria de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. La oferta en los tres huertos está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 150, 200 y 250 cajas al día. Sin embargo, los huertos 1 y 2 han indicado que podrían abastecer más cajas, de ser necesario, utilizando mano de obra por horas extras. El huerto 3 no ofrece esta opción. El costo del trabajo por cada caja desde los huertos hasta los detallistas se proporciona en la siguiente tabla:

Huerto\Detallista	1	2	3	4
1	1	2	3	2
2	2	4	1	2
3	1	3	5	3

Resolver utilizando el método de costos mínimos para la solución inicial y encontrar la solución óptima

Red:

En esta red se especifica las capacidades de producción, representada por cada uno de los nodos en la parte izquierda. La capacidad máxima de producción normal de todos los huertos es de 800 cajas de naranjas. En la parte derecha se tienen los requerimientos de los detallistas, que suman en total 1000 cajas.  En cada arco se tiene el costos de producción desde el nodo i al nodo j.

     Para especificar las producción extra, se crearon los últimos dos nodos, en los cuales se escribe una producción máxima de 200 en cada uno, que es lo necesario para poder surtir la demanda de los detallistas. No se especifica ningún costo extra de producción, así que estos nodos mantendrán el costo de producción normal.

Tabla:

OFERTA\DEMANDA	150	150	400	100	200(fict)
150	1	2	3	2	0
200	2	4	1	2	0
250	1	3	5	3	0
200	1	2	3	2	0
200	2	4	1	2	0

En esta tabla se muestran las especificaciones del problema que fueron representadas en la red.Cada columna representa la demanda de un detallista y las filas la producción de los huertos. En la intersección de fila y columna se encuentra el costo de producción desde el huerto hasta el detallista. Se dice que esta tabla esta equilibrada porque la oferta es igual a la demanda y sobre esta se aplicaran los algoritmos de solución. Para equilibrar la tabla se creo una demanda ficticia de 200 unidades y cuyo costo de producción sera cero. Cualquier cantidad de cajas de naranjas enviadas a este punto en la solución optima significara el resto de naranjas que están sobrando y de donde vienen.

Modelo de programación lineal:

Xij=Numero de productos enviados desde i huerto a j detallista

min z=X11+2X12+3X13+...+3X54
s.a
150-X11-X12-X13-X14=0                          X11+X21+X31+X41+X51-150=0
200-X21-X22-X23-X24=0                          X12+X22+X32+X42+X52-150=0
250-X31-X32-X33-X34=0                          X13+X23+X33+X43+X53-400=0
200-X41-X42-X43-X44=0                          X14+X24+X34+X44+X54-200=0
200-X51-X52-X53-X54=0
Xij>=0                      XijCE

Solución

X12=150                X13=0                   X14=0                      X23=200            X31=150             X34=100                X43=200

        Z=950

Interpretación:

• Se deben de enviar 150 cajas de naranjas de la la huerta 1 a la detallista 2
• Hay que enviar 200 cajas de naranjas de la huerta 2 a la detallista 3
• Hay que enviar 150 cajas de naranjas de la huerta 3 a la detallista 1
• Hay que enviar 100 cajas de naranjas de la huerta 3 a la detallista 4
• Hay que enviar 200 cajas de naranjas de la huerta 4 a la detallista 3
• Se tendrá un gasto mínimo de 950 por surtir a todos los detallista.